第二章 预备知识

接下来一段时间，我想自学深度学习，使用的教材为 动手学深度学习 (Pytorch 版)，该书有线上网址，且提供配套代码和相关 Python 包，详情可参见 动手学深度学习。 第一章内容，介绍了深度学习的相关背景和应用场景，以及深度学习领域常见的术语和名词，有一定机器学习经验的人或许已比较熟悉，故不再赘述，我们直接从第二章开始。 1. Tensor 操作和数据预处理 深度学习中的数据以张量 (tensor) 形式存储，支持 GPU 计算和 autograd 自动微分。 张量的创建、变形、运算 (按元素 / 矩阵)、广播机制、索引、切片等均与 numpy.ndarray 类似。 节省内存： Y = X + Y 不是原地操作，即：id(Y = X + Y) != id(Y)，会分配新的内存。 使用 Y[:] = X + Y 或 Y += X 进行原地操作以避免不必要的内存分配。 Tensor 可以与其他 Python 对象互相转换，如 tensor.numpy()。大小为 1 的张量可以转化为 Python 标量，使用 tensor.item() 或 float(tensor) 等。 数据需要经过预处理，如填充 nan，标准化等，可以借用其他 Python 包处理后再转化为 tensor。 2. 线性代数 标量，以小写字母 $x,y,z$ 等表示。 向量，以粗体小写字母 $\bold{x,y,z}$ 表示，向量的维度 (形状) 代表元素个数 (向量长度)，可以使用 len(x), x.shape 获取。以列向量为默认的向量方向，例如： $$ \begin{equation*} x = \begin{bmatrix*} x_{1} \cr x_{2} \cr \vdots \cr x_{n} \end{bmatrix*} \end{equation*} $$ 矩阵，以粗体大写字母 $\bold{X,Y,Z}$ 表示，是具有两个轴的张量。 张量 (此处指代数对象)，矩阵的拓展，一种具有更多轴的数据结构，使用特殊字体的大写字母 $X, Y, Z$ 表示。 张量的计算，与 numpy.ndarray 相同，普通的加减乘除、求和、平均、向量点积、矩阵 hadamard 积、矩阵-向量积、矩阵乘法、范数等。

多因子绩效归因

1. 摘要 投资组合的业绩归因可以分为 收益归因 和 风险归因 两个部分，而归因又可以基于净值或持仓进行。本文主要基于 持仓数据 对组合的业绩归因进行探讨。 在组合收益归因方面，主要有以下部分： 基于 Brinson 模型 经典版 BHB (Brinson, Hood and Beebower) 模型：将组合超额收益分解为配置收益、选股收益和交互收益 3 部分。 改进版 BF (Brinson and Fachler) 模型：引入行业超额收益，将组合超额收益分解为配置效应和选股效应两个部分。 基于多因子模型 基于行业的多因子收益归因：与自下而上的 Brinson 模型完全一致。 基于行业和风格的多因子收益归因：同时对行业和风格上的配置进行分析。 在组合风险归因方面，主要基于多因子模型： 单一波动分解法：单独考虑每个因子，计算简单，但忽略因子之间的协同影响，且不具可加性。 边际风险分解法：将组合风险分解为因子暴露度与因子边际风险贡献的乘积，然而偏导数的概念相对模糊，指导意义不强。 三要素分解法：将风险分解为因子暴露 ($x$)、因子波动 ($\sigma$) 和因子-组合相关系数 ($\rho$)，对风险的分解更为透彻，更有利于投资经理对风险进行控制。 2. 基于 Brinson 模型的组合收益归因 2.1 经典 BHB 模型 BHB 模型将投资组合的超额收益率分解为 配置收益、选股收益和交互收益 三个部分，其基本框架如下图所示，其中红色渲染部分表示投资组合的超额收益。 从行业配置的角度而言，假设 $w_{i}^{P}, w_{i}^{B}$ 分别表示投资组合和基准组合中行业 $i$ 的权重，$r_{i}^{P}, r_{i}^{B}$ 分别表示投资组合和基准组合中行业 $i$ 的收益率，那么投资组合的收益率 $R^{P}$ 和基准组合的收益率 $R^{B}$ 就可以表示为： $$ \begin{align*} R^{P}&=\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}r_{i}^{P}, where\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}=1 \cr R^{B}&=\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}r_{i}^{B}, where\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}=1 \end{align*} $$

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