1. 摘要

投资组合的业绩归因可以分为 收益归因 和 风险归因 两个部分，而归因又可以基于净值或持仓进行。本文主要基于 持仓数据 对组合的业绩归因进行探讨。

在组合收益归因方面，主要有以下部分：

  • 基于 Brinson 模型
    • 经典版 BHB (Brinson, Hood and Beebower) 模型：将组合超额收益分解为配置收益、选股收益和交互收益 3 部分。
    • 改进版 BF (Brinson and Fachler) 模型：引入行业超额收益，将组合超额收益分解为配置效应和选股效应两个部分。
  • 基于多因子模型
    • 基于行业的多因子收益归因：与自下而上的 Brinson 模型完全一致。
    • 基于行业和风格的多因子收益归因：同时对行业和风格上的配置进行分析。

在组合风险归因方面，主要基于多因子模型：

  • 单一波动分解法：单独考虑每个因子，计算简单，但忽略因子之间的协同影响，且不具可加性。
  • 边际风险分解法：将组合风险分解为因子暴露度与因子边际风险贡献的乘积，然而偏导数的概念相对模糊，指导意义不强。
  • 三要素分解法：将风险分解为因子暴露 ($x$)、因子波动 ($\sigma$) 和因子-组合相关系数 ($\rho$)，对风险的分解更为透彻，更有利于投资经理对风险进行控制。

2. 基于 Brinson 模型的组合收益归因

2.1 经典 BHB 模型

BHB 模型将投资组合的超额收益率分解为 配置收益、选股收益和交互收益 三个部分，其基本框架如下图所示，其中红色渲染部分表示投资组合的超额收益。

BNB

从行业配置的角度而言，假设 $w_{i}^{P}, w_{i}^{B}$ 分别表示投资组合和基准组合中行业 $i$ 的权重，$r_{i}^{P}, r_{i}^{B}$ 分别表示投资组合和基准组合中行业 $i$ 的收益率，那么投资组合的收益率 $R^{P}$ 和基准组合的收益率 $R^{B}$ 就可以表示为： $$ \begin{align*} R^{P}&=\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}r_{i}^{P}, where\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}=1 \cr R^{B}&=\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}r_{i}^{B}, where\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}=1 \end{align*} $$

其中，$I$ 表示行业个数。此时，投资组合超额收益 $R^{A}$ 即可表示为： $$ R^{A}=R^{P}-R^{B}=\sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}r_{i}^{P} - \sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}r_{i}^{B} $$

BHB 模型将组合超额收益拆解为 配置收益 (Allocation Return, AR)、选股收益 (Selection Return, SR) 和 交互收益 (Interaction Return, IR) 三部分，即： $$ \begin{align*} R^{A} &= AR+SR+IR \cr AR &= \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})r_{i}^{B} \cr SR &= \sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}(r_{i}^{P} - r_{i}^{B}) \cr IR &= R^{A} - AR - SR = \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})(r_{i}^{P} - r_{i}^{B}) \end{align*} $$

  • 配置收益 (AR) 等于投资组合在每个行业上的超额权重与基准行业收益率的乘积 (AR = 超额权重 × 基准行业收益率)，表示在行业内部不进行任何选股操作，持有与基准组合完全相同的行业，并通过超配收益为正、低配收益为负的行业所能够获取的超额收益。
  • 选择收益 (SR) 等于基准权重与投资组合在行业上超额收益率的乘积 (SR = 基准权重 × 行业超额收益) ，表示在组合中保持每个行业权重与基准指数行业权重完全一致，通过行业内部的选股操作所能够获取的超额收益。
  • 交互收益 (IR) 等于超额权重与超额收益的乘积 (IR = 超额权重 × 超额收益)，表示由配置和选股共同产生的超额收益。

本文的所有示例都是按照行业进行划分的，但 Brinson 模型的应用远不止于此。对于大类资产配置的投资者而言，他可以将收益拆解到股票、债券、现金、基金和衍生品等不同类别的大类资产配置和选择带来的收益，对于债券投资者而言，他可以将超额收益拆解到企业债、信用债、利率债、国债等不同债券类别的配置和选择带来的收益。

BHB 模型存在的不足：

  • 配置效应 $AR = \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})r_{i}^{B}$ 中，BHB 模型 认为超配行业绝对收益为正的行业即可获得配置效应，但若某些行业只是具有正收益，但却未能胜过基准组合，即：$0 < r_{i}^{B} < R^{B}$，那么超配此类行业显然不是完全成功的。
  • 选择效应 $SR = \sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}(r_{i}^{P} - r_{i}^{B})$ 中，当投资组合中某行业相对基准行业存在超额收益，但投资组合对该行业的权重配置低于基准权重配置，即：$w_{i}^{P} < w_{i}^{B}$，若仍按基准权重来计算选择效应，结果会存在一定高估。
  • 交互效应 $IR = \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})(r_{i}^{P} - r_{i}^{B})$ 的概念相对模糊，配置效应是对绝对收益为正的行业的超配、对绝对收益为负的行业的低配带来的收益，选股效应是对超额收益为正的个股的超配、对超额收益为负的个股低配带来的收益，但交互项收益部分很难从操作层面去解释，为组合的管理带来了难题。

2.2 改进版 BF 模型

BF 模型是 BHB 模型的改进版，增加了基准收益 $R^{B}$ 对配置收益的影响，基本框架如下图所示，其中仍以红色渲染部分表示投资组合的超额收益。

BF

BF 模型在配置效应部分的计算引入了基准收益 $R^{B}$，新的配置效应可以表示为： $$ AR_{BF}=\sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})(r_{i}^{B} - R^{B}) $$

由于资产组合权重 $w_{i}^{P}$ 和基准组合权重 $w_{i}^{B}$ 加总均为 1，而 $R^{B}$ 是一个常数，因此： $$ \begin{gather*} \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})R^{B} = 0 \cr AR_{BHB} = \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})r_{i}^{B} = \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})(r_{i}^{B} - R^{B}) = AR_{BF} \end{gather*} $$

也就是说，相较于 BHB 模型而言，BF 模型中对于基准收益的引入并不会改变其配置效应的大小，二者是完全等同的，但在直观解释上 BF 模型却与投资者的实际操作更为贴合，它认为：只有超配那些相较基准指数具有正向超额收益的行业、低配那些相较基准指数具有负向超额收益的行业，才能算是成功的行业配置策略。

BF 模型还将 BHB 模型中的选择效应和交互效应进行了合并，形成新的选股效应： $$ \begin{align*} SR_{BF} &= SR_{BHB} + IR_{BHB} \cr &= \sum_{i=1}^{I}w_{i}^{B}(r_{i}^{P} - r_{i}^{B}) + \sum_{i=1}^{I}(w_{i}^{P} - w_{i}^{B})(r_{i}^{P} - r_{i}^{B}) \cr &= \sum_{i=1}^{I}w_{i}^{P}(r_{i}^{P} - r_{i}^{B}) \end{align*} $$

最后，BF 模型就将投资组合的超额收益 $R^{A}$ 分解到了对行业的配置效应 $AR$ 和行业内部的选股效应 $SR$ 两个部分： $$ \begin{equation*} R^A_{BF} = AR_{BF} + SR_{BF} = \sum\limits_{i=1}^{I}(w_i^P - w_i^B)(r_i^B - R^B) + \sum\limits_{i=1}^{I}w_i^P(r_i^P - r_i^B) \end{equation*} $$

下面，我们开始

Reference: 《“星火”多因子专题报告（四） —— 基于持仓的基金业绩归因：始于 Brinson，归于 Barra》，财通证券。